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17 avril 2009

Evaluation CM2 : Une analyse d’erreur proposée comme exemplaire par le ministère
par Rémi Brissiaud, Maître de conférences de psychologie à l’Université de Cergy-Pontoise (IUFM de Versailles)

Une analyse d’erreur proposée comme exemplaire par le ministère

Evaluations CM2 : l’outil et la procédure imposés aux enseignants n’apportent pas d’aide réelle et opérante pour mieux prendre en charge les difficultés scolaires. C’est d’ailleurs ce que montre Rémi Brissiaud, Maître de conférences de psychologie à l’Université de Cergy-Pontoise (IUFM de Versailles) dans l’analyse qu’il a fait parvenir au SNUipp.

Les résultats de l’évaluation CM2 viennent d’être publiés et commentés par Jean-Louis Nembrini, le directeur de la Direction Générale de l’Enseignement Scolaire. Résultats, cahiers d’épreuves et commentaires sont en ligne sur le site education.gouv. De manière évidente, le ton du ministère a changé : plus question, par exemple, de publier les résultats d’une école ou même d’une circonscription. Par ailleurs, Jean-Louis Nembrini présente les résultats en insistant sur le fait que les épreuves permettraient de se livrer à « une analyse fine des performances de chaque élève » en s’intéressant aux indicateurs suivants : « nature et nombre des erreurs commises, causes de l’absence de réponse ». Bref, ces épreuves permettraient de procéder à ce qu’on appelle une évaluation pronostique (l’évaluation ne serait pas seulement une évaluation-bilan).

En mathématiques, Jean-Louis Nembrini donne même deux exemples d’erreurs commises par deux élèves différents et il procède à leur analyse pour bien montrer que cette épreuve peut guider les choix pédagogiques des enseignants dans l’aide personnalisée aux élèves en difficulté.

Malheureusement pour Jean-Louis Nembrini, l’analyse de la performance de l’élève de droite, analyse qui provient vraisemblablement de l’un des ses conseillers (lui est historien !) ne résiste guère à un examen attentif. Selon lui, l’élève de droite a « correctement posé la soustraction » et « il sait donc manipuler les nombres décimaux ». Cette analyse ne tient pas parce que les nombres 45,69 et 7,08 ont chacun 2 chiffres après la virgule. Même les élèves qui n’ont rien compris à la façon dont on manipule les décimaux ne commettent pas d’erreur en posant les additions ou les soustractions quand il y a le même nombre de chiffres après la virgule. Ils agissent avec ces nombres comme s’il n’y avait pas de virgule et l’opération se trouve d’elle-même bien posée. L’élève de gauche, par exemple, a sûrement réussi à poser correctement cette soustraction.

Par ailleurs, Jean-Louis Nembrini considère que l’élève de droite a « fait une erreur de calcul » et qu’il aurait donc « compris le mécanisme de la soustraction », sa difficulté résultant du fait que « les tables d’addition ne sont pas maîtrisées ». En fait, on n’en a aucune certitude.

Rappelons la principale difficulté de la technique de la soustraction « à la française » [1] dans un cas tel que 45 – 27. Comme on ne peut pas calculer 5 – 7, on ajoute le même nombre (dix) à 45 et à 27 mais on le fait sous deux formes différentes : 10 unités sont ajoutées à 45 et 1 dizaine est ajoutée à 7.

Un scénario pédagogique possible consiste à considérer qu’une enfant (Nina par exemple) a 45 € dans sa tirelire et que son petit frère Léo a 27 € dans la sienne. Il s’agit de calculer la différence entre ce qu’ils possèdent. Comme on ne peut pas calculer 5 – 7, on imagine que leur grand-père donne 10 pièces de 1 euro à Nina (le chiffre « 5 » de 45 devient « 15 ») et 1 billet de dix euros à Léo (on met « 1 » de retenue en bas, dans la colonne des dizaines) : comme les enfants ont reçu la même somme d’argent, la différence entre ce qu’ils possèdent est inchangée.

Il suffit maintenant de comparer la retenue correctement positionnée ci-dessus avec le travail de l’élève de l’évaluation pour s’apercevoir que celui-ci a écrit la retenue du haut au-dessus du chiffre « 5 » au lieu de l’écrire à gauche de ce chiffre : il l’a positionnée comme s’il s’agissait d’une retenue d’addition. Il est tout à fait raisonnable de considérer que cette erreur de positionnement l’a conduit à calculer l’addition 5 + 1 = 6 puis, mettant un « 1 » dans sa tête à gauche de ce « 6 » (il n’a pas tout oublié !), qu’il a ensuite calculé 16 – 7 = 9.

Le moins qu’on puisse dire est que l’analyse précédente ne peut pas être rejetée a priori. Or elle conduit à une conclusion point par point opposée à celle de Jean-Louis Nembrini : l’élève de droite n’a pas compris le mécanisme de la soustraction mais il semble avoir de bonnes compétences en calcul mental des soustractions élémentaires et, donc, des additions élémentaires (16 – 7 n’est pas la soustraction la plus facile à calculer !)

Résumons : l’analyse de l’erreur de l’élève de droite est assurément inadaptée concernant la connaissance des nombres décimaux, elle est hasardeuse concernant la connaissance du mécanisme de la soustraction et celle des tables d’addition. On a dès lors du mal à croire à la dernière phrase : « Grâce à ce type d’analyse, les maîtres ont pu apporter aux élèves une aide immédiate, précisément ciblée pour surmonter chaque difficulté repérée ». Pauvre élève qu’on aura considéré(e) comme sachant manier les décimaux et connaissant le mécanisme de la soustraction alors qu’on n’en a aucune certitude et qu’on aura mobilisé(e) sur l’apprentissage des résultats d’addition alors qu’il est bien possible qu’il (elle) les connaisse.

Rappelons-le : cette analyse d’erreur est, ce jeudi 2 avril 2009, en ligne sur le site education.gouv et proposée à l’ensemble des français comme exemplaire du travail pédagogique qu’il serait possible de faire à partir des résultats de l’évaluation CM2 dans le but d’aller vers une aide personnalisée efficace. On ne peut s’empêcher de penser qu’on est face à une mauvaise campagne de communication et que si l’évaluation pronostique avait été une préoccupation importante du ministère, il se serait donné les moyens d’un travail plus sérieux sur le sujet.

En tout cas, il serait facile de montrer que l’épreuve de mathématiques n’est pas une bonne épreuve d’évaluation pronostique. Concernant la connaissance de la numération décimale, celle des nombres décimaux ou encore la résolution de problèmes arithmétiques, on n’y trouve pas les principales tâches susceptibles de révéler des fonctionnements cognitifs inadaptés mais courants chez les élèves. La comparaison des nombres décimaux, par exemple, est sollicitée dans cette épreuve alors qu’ils ont systématiquement le même nombre de chiffres après la virgule. Si vraiment l’évaluation pronostique est une préoccupation importante du ministère, l’élaboration de cette épreuve est un chantier à ré-ouvrir.

[1] Les anglo-saxons utilisent le plus souvent une autre technique.

 

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